МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра “Телекомунікації”
Лабораторна робота № 9 ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ВИПРАВЛЕННЯ НЕКОРЕЛЬОВАНИХ ПОМИЛОК КОДАМИ БЧХ  Мета роботи Дослідити коректуючі властивості кодів БЧХ в режимі виправлення некорельованих помилок. Навчитися знаходити породжуючі поліноми кодів БЧХ, що забезпечують необхідну коректуючу здатність. Теоретичні відомості БЧХ коди представляють собою різновид циклічних кодів, які дозволяють виправляти багатократні некорельовані помилки. Примітивний БЧХ-код, який виправляє t помилок, - це блоковий код довжиною
. Розглянемо один із способів знаходження породжуючого полінома для кодів БЧХ. Цей поліном визначається по заданій кодовій відстані і довжині КК:
; де m = 2, 3, 4, 5,... . Кількість перевірочних і інформаційних розрядів кода можна оцінити з допомогою формул:
Коди БЧХ мають непарне значення dmin. Породжуючий поліном БЧХ-кода є найменшим спільним кратним (НСК) так званих мінімальних поліномів mi(x), де i = 1,3,5,..., (d - 2),
Нагадаю, НСК декількох многочленів є многочлен найнижчої степені, який ділиться на кожен з них без остачі( аналог - спільний знаменник в дробах). Тут значення mi(x) приведемо у вісімковій системі числення (для скорочення запису) - кожна вісімкова цифра = двійкова тріада. Коди БЧХ складають великий клас кодів, які легко будуються, з будь-якою довжиною блока і швидкістю. Важливість цих кодів забезпечується не тільки гнучкістю вибору їх параметрів, але й тим, що при довжинах блока біля декількох сотень багато з них є оптимальними середь всіх відомих кодів з тими ж довжиною і швидкістю. Найважливішою задачею побудови циклічних кодів є вибір породжуючого полінома, що забезпечує задану мінімальну кодову відстань d. В першу чергу вибираємо кількість k інформаційних розрядів, виходячи з потрібної кількості робочих комбінацій:
. Далі визначається мінімальна довжина КК n , що забезпечує виявлення або виправлення помилок заданої кратності. Для циклічних кодів (ЦК) ця проблема зводиться до пошуку потрібного полінома Р(х) степені r = n - k Завдання. На основі лабораторного макету дослідити практично властивості і характеристики БЧХ-кодів. Навчитись визначати породжуючі поліноми для виправлення некорельованих помилок БЧХ-кодами. Хід роботи Вхідні дані мого варіанту для БЧХ кодів: d  tвипр Порядок полінома  Мінімальні поліноми при m =     i  2  3  4  5  6  7  11 5 9 - - - 57 015 277   Розраховую породжуючий поліном, основні параметрів БЧХ-коду:
Створюю пустий файл розміром 128 біт і закодовую його БЧХ кодуером для мого варіанту.
Запустив модель телекомунікаційної системи зв’язку і передав закодований файл через канал з одиночними помилками для р=0.001
. Отриманий спотворений файл декодую за допомогою програми-декодера Висновок: Розраховуючи породжуючий поліном згідно мого варіанту, я обрахував основні параметри БЧХ-коду, і виявилося, що даний код є надзвичайно надлишковий, але спроможний виправити 5 помилок і при передачі його по каналу зв’язку із завадами він декодував всі помилки.